Для вычисления значения 1,242,02 с использованием дифференциала, давайте сначала разберемся, что такое дифференциал и как его можно использовать для приближенных вычислений.

Шаг 1: Определение функции

Рассмотрим функцию f(x) = x^2. Мы будем использовать производную этой функции для вычисления приближенного значения.

Шаг 2: Находим производную

Производная функции f(x) = x^2 равна f'(x) = 2x.

Шаг 3: Выбор точки и вычисление значения

Теперь выберем точку, около которой будем вычислять значение. Пусть x0 = 1,5. Тогда:

• f(1,5) = (1,5)^2 = 2,25.

Шаг 4: Вычисление дифференциала

Теперь найдем значение дифференциала df:

• dx = x - x0 = 1,242 - 1,5 = -0,258.
• df = f'(x0) * dx = 2 * 1,5 * (-0,258) = -0,774.

Шаг 5: Приближенное значение

Теперь можем найти приближенное значение функции в точке x = 1,242:

• f(1,242) ≈ f(1,5) + df = 2,25 - 0,774 = 1,476.

Шаг 6: Заключение

Таким образом, используя дифференциал, мы получили приближенное значение функции f(x) = x^2 в точке x = 1,242, которое равно примерно 1,476.