Давайте разберем, что такое дисперсия случайной величины и как она определяется. Дисперсия (обозначается D(X)) является мерой разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания (М(Х)).

Формула для дисперсии случайной величины X выглядит следующим образом:

• D(X) = М((X - М(Х))^2)

Это означает, что дисперсия равна математическому ожиданию квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания. Давайте разберем каждый элемент формулы:

1. X - это случайная величина.
2. М(Х) - это математическое ожидание случайной величины X, то есть среднее значение, которое мы ожидаем получить при многократном эксперименте.
3. (X - М(Х)) - это отклонение случайной величины от её математического ожидания.
4. (X - М(Х))^2 - это квадрат отклонения, который всегда положителен и показывает, насколько сильно значения X разбросаны относительно среднего.
5. М((X - М(Х))^2) - это математическое ожидание квадратов отклонений, которое и является дисперсией.

Таким образом, правильная формула для дисперсии случайной величины X - это:

• D(X) = М((X - М(Х))^2)

Теперь давайте проанализируем предложенные варианты. Из них только один соответствует правильной формуле для дисперсии:

• D(X) = М((X - М(Х))^2)

Остальные варианты содержат ошибки, такие как использование выражения (X + М(Х)), что не имеет смысла в контексте вычисления дисперсии.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как определяется дисперсия случайной величины и как правильно записывать соответствующие формулы.