Дистрибутивность умножения матриц относится к тому, как умножение распределяется относительно сложения. Это свойство позволяет упростить выражения и вычисления с матрицами. Рассмотрим каждый из перечисленных вариантов:

1. C * (A + B) = C * A + C * B

Это выражение демонстрирует дистрибутивность умножения матрицы C справа относительно сложения матриц A и B. То есть, если у вас есть матрица C, а также сумма матриц A и B, то вы можете сначала сложить A и B, а затем умножить на C, или же умножить C на каждую из матриц A и B по отдельности, а затем сложить результаты. Оба подхода дадут одинаковый результат.

2. (A + B) * C = A * C + B * C

Это выражение показывает дистрибутивность умножения справа, но в другом контексте. Здесь матрица C умножается на сумму матриц A и B слева. Это аналогично предыдущему примеру, но с другой стороны умножения. Вы можете сначала сложить A и B, а затем умножить на C, или же умножить каждую из матриц A и B на C отдельно, а затем сложить результаты. Результат будет тем же.

3. C * (A - B) = C * A - C * B

Это выражение демонстрирует дистрибутивность умножения матрицы C справа относительно вычитания матриц A и B. Здесь аналогично: можно сначала вычесть B из A, а затем умножить результат на C, или же умножить C на каждую из матриц A и B отдельно и затем вычесть результаты.

4. (A - B) * C = A * C - B * C

Это выражение показывает дистрибутивность умножения справа относительно вычитания, но с другой стороны. Здесь матрица C умножается на разность матриц A и B слева. Вы можете сначала вычесть B из A, а затем умножить на C, или же умножить каждую из матриц A и B на C отдельно и затем вычесть результаты.

Все эти выражения иллюстрируют важное свойство матричной алгебры, которое облегчает работу с матрицами, особенно в сложных вычислениях. Дистрибутивность позволяет разбивать сложные выражения на более простые части, что упрощает вычисления и анализ.