До некоторого числа, представленного в треугольнике Паскаля, можно добраться из вершины треугольника, смещаясь 9 раз вниз и влево, а затем — 9 раз вниз и вправо. Сколько существует разных способов попасть в ячейку, содержащую этот элемент? Счет вести от нуля, двигаясь по диагоналям, начиная от вершины треугольника

Другие предметы Университет Комбинаторика теория вероятностей математическая статистика треугольник Паскаля комбинаторика количество способов ячейка треугольника перемещения в треугольнике задачи по вероятности университетская математика дискретная математика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с тем, как устроен треугольник Паскаля и как мы можем перемещаться по его ячейкам.

В треугольнике Паскаля каждая ячейка может быть представлена координатами (n, k), где n - это номер строки (начиная с 0), а k - номер ячейки в этой строке (также начиная с 0). Например, верхняя ячейка соответствует (0, 0), а ячейка во второй строке и первом столбце - это (1, 0).

Теперь, согласно условию задачи, мы можем перемещаться 9 раз вниз и влево, а затем 9 раз вниз и вправо. Это означает, что мы будем делать следующие шаги:

• 9 шагов вниз и влево приведут нас к ячейке (9, 0).
• 9 шагов вниз и вправо приведут нас к ячейке (9, 9).

Таким образом, конечная ячейка, в которую мы хотим попасть, будет иметь координаты (18, 9), так как мы сделали 9 шагов вниз и влево, а затем 9 шагов вниз и вправо.

Теперь нам нужно определить, сколько существует различных способов добраться до ячейки (18, 9). Для этого мы можем использовать комбинаторный подход.

Каждый путь состоит из 18 шагов, из которых 9 шагов будут вниз и 9 шагов будут вправо. Мы можем выбрать 9 шагов (например, шаги вниз) из 18, а оставшиеся шаги автоматически будут шагами вправо. Количество способов выбрать 9 шагов из 18 можно вычислить с помощью биномиального коэффициента:

C(18, 9) = 18! / (9! * (18 - 9)!)

Где "!" обозначает факториал числа. Теперь давайте подсчитаем этот биномиальный коэффициент:

1. Вычисляем факториалы:
• 18! = 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9!
• 9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
2. Подставляем в формулу:
• C(18, 9) = 18! / (9! * 9!) = (18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10) / (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

После вычислений мы получим, что количество различных способов попасть в ячейку (18, 9) равно 48620.

Ответ: 48620 различных способов.