До некоторого числа, представленного в треугольнике Паскаля, можно добраться из вершины треугольника, смещаясь 4 раз вниз и влево, а затем — 9 раз вниз и вправо. Сколько существует разных способов попасть в ячейку, содержащую этот элемент? Счет вести от нуля, двигаясь по диагоналям, начиная от вершины треугольника

Другие предметы Университет Комбинаторика треугольник Паскаля физика университет комбинаторика способы перемещения ячейка треугольника математика задачи по физике элементы треугольника диагонали треугольника Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с тем, как представляется треугольник Паскаля и как мы можем перемещаться по его ячейкам.

В треугольнике Паскаля каждая ячейка представляет собой биномиальный коэффициент, который можно обозначить как C(n, k), где n — это номер строки (считаем от нуля), а k — это номер ячейки в этой строке (также считаем от нуля).

В данной задаче нам нужно сделать 4 движения вниз и влево, а затем 9 движений вниз и вправо. Давайте определим, что каждое движение вниз и влево соответствует передвижению к ячейке, находящейся на одну строку ниже и на одну ячейку влево, а каждое движение вниз и вправо — к ячейке, находящейся на одну строку ниже и на одну ячейку вправо.

Таким образом, после 4 движений вниз и влево мы окажемся в строке 4 и в ячейке k = 0 (это будет первая ячейка в строке 4). После этого мы делаем 9 движений вниз и вправо. В результате мы окажемся в строке 4 + 9 = 13 и в ячейке k = 0 + 9 = 9.

Теперь, чтобы подсчитать количество различных способов добраться до этой ячейки, мы можем использовать формулу для вычисления количества различных перестановок. Мы имеем в общей сложности 4 + 9 = 13 движений, из которых 4 — это движения влево (L), а 9 — движения вправо (R).

Количество различных способов перестановки этих движений можно вычислить по формуле:

Количество способов = (Общее количество движений)! / (Количество движений L)! * (Количество движений R)!

Подставим наши значения:

• Общее количество движений = 13
• Количество движений L = 4
• Количество движений R = 9

Теперь подставим в формулу:

Количество способов = 13! / (4! * 9!)

Теперь давайте вычислим это значение. Во-первых, найдем факториалы:

• 13! = 6227020800
• 4! = 24
• 9! = 362880

Теперь подставим эти значения в формулу:

Количество способов = 6227020800 / (24 * 362880)

Вычислим знаменатель:

24 * 362880 = 8709120

Теперь делим:

Количество способов = 6227020800 / 8709120 = 715

Таким образом, существует 715 различных способов добраться до ячейки, содержащей элемент, находящийся в строке 13 и ячейке 9 треугольника Паскаля.