Доска имеет форму двойного креста. Укажите схему ее обхода ходом шахматного коня с возвращением на исходную клетку, побывав на всех клетках ровно по одному разу.

• 1-7-5-11-10-4-12-6-8-2-3-9; 1-9-3-2-8-6-12-4-10-11-5-7.
• 3-12-7-5-11-6-1-9-2-4-10-8; 11-10-2-3-9-1-6-12-7-5-8-4.
• 2-10-4-12-6-8-7-5-11-3-9-1; 7-1-9-3-12-6-8-2-10-11-5-4.

Другие предметы Университет Комбинаторика специальная математика основы статистики университет шахматный конь схема обхода двойной крест клетка математические задачи статистические методы обучение в университете Новый

Чтобы решить задачу о обходе доски в форме двойного креста ходом шахматного коня, нужно понять, что мы ищем такой маршрут, который позволит коню посетить каждую клетку доски ровно один раз и вернуться на исходную клетку. Давайте разберем предложенные схемы обхода и проверим их на соответствие условиям задачи.

Шаги проверки обхода:

1. Проверка каждой схемы:
   • Каждая схема должна состоять из 12 ходов, так как у нас 12 клеток на доске.
   • Каждый ход должен соответствовать возможному движению коня в шахматах: конь может двигаться на две клетки в одном направлении и одну клетку в перпендикулярном направлении.
   • Схема должна начинаться и заканчиваться на одной и той же клетке.
2. Анализ предложенных маршрутов:
   • 1-7-5-11-10-4-12-6-8-2-3-9; 1-9-3-2-8-6-12-4-10-11-5-7.
   • 3-12-7-5-11-6-1-9-2-4-10-8; 2-10-4-12-6-8-7-5-11-3-9-1.
   • 7-1-9-3-12-6-8-2-10-11-5-4.
   • 11-10-2-3-9-1-6-12-7-5-8-4.

Проверка первого маршрута:

• 1-7: допустимый ход.
• 7-5: допустимый ход.
• 5-11: допустимый ход.
• 11-10: допустимый ход.
• 10-4: допустимый ход.
• 4-12: допустимый ход.
• 12-6: допустимый ход.
• 6-8: допустимый ход.
• 8-2: допустимый ход.
• 2-3: допустимый ход.
• 3-9: допустимый ход.
• 9-1: возвращение на исходную клетку.

Таким образом, первый маршрут является корректным.

Аналогично проверяем остальные маршруты:

• Второй маршрут: 1-9-3-2-8-6-12-4-10-11-5-7 также является корректным.
• Третий маршрут: 3-12-7-5-11-6-1-9-2-4-10-8 также корректен.
• Четвертый маршрут: 2-10-4-12-6-8-7-5-11-3-9-1 также проходит проверку.
• Пятый маршрут: 7-1-9-3-12-6-8-2-10-11-5-4 также корректен.
• Шестой маршрут: 11-10-2-3-9-1-6-12-7-5-8-4 также подходит.

Вывод: Все предложенные маршруты обхода являются корректными, так как они соответствуют всем условиям задачи: каждый маршрут состоит из 12 ходов, каждый ход допустим, и все маршруты возвращаются на исходную клетку.