Чтобы два вектора образовывали базис на плоскости, они должны быть линейно независимыми. Давайте разберем, что это означает и почему это важно.

На плоскости каждый вектор может быть представлен как линейная комбинация двух других векторов, если эти два вектора образуют базис. Линейная независимость означает, что ни один из векторов не может быть выражен через другой с использованием скалярных множителей.

Вот шаги, чтобы определить, образуют ли два вектора базис на плоскости:

1. Проверьте их линейную независимость: Для этого необходимо убедиться, что один вектор не является скалярным множителем другого. Если векторы a и b даны как a = (a1, a2) и b = (b1, b2), то они линейно независимы, если отношение их координат не одинаково, то есть (a1/b1) ≠ (a2/b2).
2. Проверьте, что они не коллинеарны: Векторы не должны лежать на одной прямой, иначе они не смогут охватить всю плоскость. Если векторы коллинеарны, то один из них можно выразить как k умноженный на другой, где k — скаляр.

Таким образом, два вектора образуют базис на плоскости тогда и только тогда, когда они не коллинеарны, то есть линейно независимы. Это условие гарантирует, что они могут охватить всю плоскость, позволяя выразить любой другой вектор на этой плоскости как их линейную комбинацию.