Два вектора образуют базис на плоскости тогда и только тогда, когда эти векторы:

• Линейно независимы.

Теперь давайте подробнее рассмотрим, что это означает.

1. Линейная независимость: Два вектора u и v в плоскости являются линейно независимыми, если нет таких чисел a и b, не равных нулю, что выполняется равенство a * u + b * v = 0. Это значит, что один вектор не может быть представлен как линейная комбинация другого.
2. Не коллинеарны: Векторы u и v также должны быть неколлинеарными, что означает, что они не лежат на одной прямой. Если векторы коллинеарны, то они могут быть выражены через друг друга, и, следовательно, не могут образовать базис.
3. Образование плоскости: Если два вектора линейно независимы, то они могут быть использованы для представления любой точки на плоскости, что делает их базисом для этой плоскости.

Таким образом, для того чтобы два вектора образовывали базис на плоскости, необходимо, чтобы они были линейно независимыми и не коллинеарными. Это важное свойство, которое используется во многих областях математики и физики.