Если даны два высказывания – S1 («Если треугольники равны, то равны их стороны») и S2 («Стороны треугольников равны тогда и только тогда, когда равны треугольники»), – то можно утверждать, что …

• из S1 следует S2
• из S2 следует S1
• ни одно из высказываний не следует из другого

Другие предметы Университет Логика высказываний дискретная математика высказывания треугольники равенство логика университет математическая логика доказательства теорема учебные материалы Новый

Чтобы понять, как связаны высказывания S1 и S2, давайте проанализируем каждое из них по отдельности.

• S1: «Если треугольники равны, то равны их стороны». Это высказывание утверждает, что равенство треугольников (по определению) подразумевает равенство их сторон. Это действительно верное утверждение, так как равные треугольники по определению имеют одинаковые стороны и углы.
• S2: «Стороны треугольников равны тогда и только тогда, когда равны треугольники». Это высказывание более сильное, так как оно утверждает двустороннюю импликацию: если стороны треугольников равны, то треугольники равны, и наоборот. Это также верно, так как равные стороны треугольников действительно означают, что треугольники равны.

Теперь давайте рассмотрим, как одно высказывание может следовать из другого:

1. Из S1 следует, что если два треугольника равны, то их стороны равны. Однако S1 не утверждает, что равенство сторон обязательно приводит к равенству треугольников. Поэтому из S1 не следует S2.
2. Теперь рассмотрим S2. Если стороны треугольников равны, то, согласно S2, треугольники также равны. Это означает, что S2 подразумевает S1, так как если треугольники равны, то их стороны равны, что и есть содержание S1.

Таким образом, из приведенного анализа можно сделать вывод, что:

Из S2 следует S1, но из S1 не следует S2.