Если даны матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A² − Bᵀ будет …

• ((75, 36), (−16, 11))
• ((83, −36), (−33, 11))
• ((−83, 36), (33, −11))
• ((8, −4), (−5, 0))

Другие предметы Университет Матрицы и операции с ними высшая математика матрицы a2 Bᵀ университет линейная алгебра вычисление матриц студенческие задачи математические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения A² − Bᵀ, сначала нужно выполнить два шага: вычислить квадрат матрицы A и транспонировать матрицу B.

Даны матрицы:

• A = ((8, −4), (−5, 0))
• B = ((1, −7), (4, 9))

Шаг 1: Вычислим A².

Для вычисления A², нужно умножить матрицу A саму на себя:

1. Первый элемент первой строки: 8 * 8 + (-4) * (-5) = 64 + 20 = 84
2. Второй элемент первой строки: 8 * (-4) + (-4) * 0 = -32 + 0 = -32
3. Первый элемент второй строки: (-5) * 8 + 0 * (-5) = -40 + 0 = -40
4. Второй элемент второй строки: (-5) * (-4) + 0 * 0 = 20 + 0 = 20

Таким образом, A² = ((84, -32), (-40, 20)).

Шаг 2: Найдем Bᵀ (транспонированную матрицу B).

Транспонирование матрицы меняет строки на столбцы:

• Bᵀ = ((1, 4), (-7, 9))

Шаг 3: Теперь вычислим A² − Bᵀ.

Для этого вычтем соответствующие элементы матриц A² и Bᵀ:

1. Первый элемент: 84 - 1 = 83
2. Второй элемент: -32 - 4 = -36
3. Третий элемент: -40 - (-7) = -40 + 7 = -33
4. Четвертый элемент: 20 - 9 = 11

Таким образом, A² − Bᵀ = ((83, -36), (-33, 11)).

Ответ: Значение выражения A² − Bᵀ будет ((83, −36), (−33, 11)).