Найдите А×В, где A = ((5, 0, 2, 3), (4, 1, 5, 3), (3, 1, −1, 2)); B = ((6), (−2), (7), (4))

1. ((56), (69), (17))
2. ((56), (49), (17))
3. ((56), (66), (17))
4. ((56), (69), (27))

Другие предметы Университет Матрицы и операции с ними высшая математика университет матричное умножение линейная алгебра задачи по математике a умножить на b решение матричных уравнений матрицы учебные задачи вычисление матриц Новый

Чтобы найти произведение матриц A и B, сначала убедимся, что размеры матриц соответствуют правилам умножения. Матрица A имеет размер 3x4 (3 строки и 4 столбца), а матрица B имеет размер 4x1 (4 строки и 1 столбец). Умножение возможно, так как количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы.

Теперь давайте обозначим матрицы:

A =

(5, 0, 2, 3)
(4, 1, 5, 3)
(3, 1, -1, 2)

B =

(6)
(-2)
(7)
(4)

Произведение A × B будет матрицей размером 3x1. Мы будем вычислять каждую строку результата отдельно, умножая элементы строки матрицы A на соответствующие элементы столбца матрицы B и складывая полученные произведения.

Теперь выполним вычисления:

1. Первая строка:

5 * 6 + 0 * (-2) + 2 * 7 + 3 * 4 = 30 + 0 + 14 + 12 = 56

2. Вторая строка:

4 * 6 + 1 * (-2) + 5 * 7 + 3 * 4 = 24 - 2 + 35 + 12 = 69

3. Третья строка:

3 * 6 + 1 * (-2) + (-1) * 7 + 2 * 4 = 18 - 2 - 7 + 8 = 17

Таким образом, результатом умножения матриц A и B является:

A × B =

(56)
(69)
(17)

Ответ: A × B = ((56), (69), (17)).