Если для дежурства на факультете с понедельника по субботу выделено 6 студентов из группы, то староста группы может составить график дежурства … способами

• 640
• 720
• 1280
• 1440

Другие предметы Университет Комбинаторика математика университет график дежурства комбинаторика количество способов студенты факультета староста группы задачи по математике Новый

Чтобы решить данную задачу, нам нужно понять, сколько различных способов можно выбрать 6 студентов из группы для дежурства, если у нас есть определенное количество студентов в группе.

Предположим, что в группе всего N студентов. Мы хотим выбрать 6 студентов для дежурства. Это означает, что нам нужно использовать формулу сочетаний, которая позволяет нам выбирать элементы из множества без учета порядка.

Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где:

• C(n, k) - количество сочетаний из n по k;
• n! - факториал n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n);
• k! - факториал k;
• (n - k)! - факториал разности n и k.

В нашем случае k = 6. Теперь нам нужно узнать, сколько студентов в группе (N), чтобы подставить значение в формулу.

Допустим, что в группе 20 студентов. Тогда мы можем подставить значения в формулу:

C(20, 6) = 20! / (6! * (20 - 6)!) = 20! / (6! * 14!)

Теперь нам нужно вычислить факториалы:

• 20! = 20 × 19 × 18 × 17 × 16 × 15 × 14!;
• 6! = 720;
• 14! остается в знаменателе.

Подставляя значения, получаем:

C(20, 6) = (20 × 19 × 18 × 17 × 16 × 15) / 720

Теперь давайте посчитаем числитель:

• 20 × 19 = 380;
• 380 × 18 = 6840;
• 6840 × 17 = 116280;
• 116280 × 16 = 1860480;
• 1860480 × 15 = 27907200.

Теперь делим числитель на 720:

27907200 / 720 = 38760.

Таким образом, если в группе 20 студентов, староста может составить график дежурства 38760 способами.

Если же в задаче указано конкретное число способов, например, 64072012801440, то вам нужно будет выяснить, сколько студентов в группе, чтобы это число совпадало с результатом вычислений. Вы можете провести аналогичные расчеты для разных значений N, пока не получите нужный результат.