Если f(х)= log₃ (sin²2 + 5), то f`(х) равна:

• log₃ (cos 2)
• 
• 0

Другие предметы Университет Производные функций математический анализ университет производная логарифм синус косинус функция f'(x) вычисление производной математические функции Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = log3(sin^2(2) + 5), давайте сначала разберемся с самой функцией и с тем, как мы можем применить правила дифференцирования.

Функция f(x) является логарифмической, и мы можем использовать правило дифференцирования логарифмов. В частности, если u(x) - это функция, то производная log_a(u(x)) будет равна:

• f'(x) = (1 / (u(x) * ln(a))) * u'(x),

где a - основание логарифма, u(x) - аргумент логарифма, и ln(a) - натуральный логарифм основания.

В нашем случае:

• u(x) = sin^2(2) + 5,
• a = 3.

Теперь найдем производную u(x):

• u'(x) = 0,

Поскольку sin^2(2) и 5 - это константы, их производная равна нулю.

Теперь подставим все это в формулу производной логарифма:

f'(x) = (1 / ((sin^2(2) + 5) * ln(3))) * 0 = 0.

Таким образом, производная функции f(x) равна 0. Это означает, что функция f(x) является константой, и ее значение не меняется с изменением x.

Ответ: f'(x) = 0.