Если f(x)=e^x+2/e^x+1, то f'(x) равна:

Другие предметы Университет Производные функций математический анализ производная функции f'(x) вычисление производной университетская математика анализ функций задачи по математическому анализу Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = (e^x + 2) / (e^x + 1), мы будем использовать правило дифференцирования дроби, которое называется правилом Лейбница. Это правило гласит, что если у нас есть функция в виде дроби u/v, то ее производная вычисляется по формуле:

(u/v)' = (u'v - uv') / v^2

Где:

• u = e^x + 2
• v = e^x + 1

Теперь найдем производные u' и v':

• u' = (e^x)' + 0 = e^x
• v' = (e^x)' + 0 = e^x

Теперь подставим u, u', v и v' в формулу для производной дроби:

f'(x) = (u'v - uv') / v^2

Подставляем значения:

f'(x) = (e^x * (e^x + 1) - (e^x + 2) * e^x) / (e^x + 1)^2

Теперь упростим числитель:

e^x * (e^x + 1) = e^(2x) + e^x

(e^x + 2) * e^x = e^(2x) + 2e^x

Теперь подставим упрощенные выражения в числитель:

f'(x) = (e^(2x) + e^x - (e^(2x) + 2e^x)) / (e^x + 1)^2

Упрощаем числитель:

f'(x) = (e^(2x) + e^x - e^(2x) - 2e^x) / (e^x + 1)^2

f'(x) = (-e^x) / (e^x + 1)^2

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = -e^x / (e^x + 1)^2