Похожие вопросы
2025-03-17 00:07:39
Если f (x)=x3x , то f' (x) равна
- x
- 1
- x3x (3ln +3)
Другие предметы Университет Производная функции математический анализ производная функции f'(x) x^3 LN университет высшая математика дифференцирование функции математические формулы
2025-07-19 19:23:58
Чтобы найти производную функции f(x) = x^(3x), нужно использовать правило дифференцирования для степенной функции, где основание и показатель степени являются функциями от x. В данном случае это требует применения логарифмического дифференцирования.
Следуйте этим шагам:
- Записать функцию в удобной форме: f(x) = x^(3x). Мы можем переписать это как: y = x^(3x).
- Взять натуральный логарифм от обеих частей: ln(y) = ln(x^(3x)). Это упростится в: ln(y) = 3x * ln(x).
- Дифференцировать обе части по x:
- Для левой части: дифференцируя ln(y), получаем (1/y) * dy/dx по правилу дифференцирования сложной функции.
- Для правой части: используем правило произведения для 3x * ln(x). Производная 3x по x — это 3, а производная ln(x) по x — это 1/x. Таким образом, производная 3x * ln(x) будет: 3 * ln(x) + 3x * (1/x) = 3 * ln(x) + 3.
- Составить уравнение производной: (1/y) * dy/dx = 3 * ln(x) + 3.
- Выразить dy/dx: умножим обе части на y, чтобы получить dy/dx = y * (3 * ln(x) + 3).
- Подставить y обратно: помним, что y = x^(3x), следовательно, dy/dx = x^(3x) * (3 * ln(x) + 3).
Таким образом, производная функции f(x) = x^(3x) равна: f'(x) = x^(3x) * (3 * ln(x) + 3).