Чтобы найти производную функции y = √(x² - 3x + 17) в точке x₀ = 1, следуем следующим шагам:

1. Записать функцию в более удобной форме:

   Функция y = √(x² - 3x + 17) можно записать как y = (x² - 3x + 17)^(1/2).

2. Найти производную функции:

   Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Если y = u^n, где u = x² - 3x + 17 и n = 1/2, то производная y' будет равна:

   • y' = (1/2) * u^(-1/2) * u'

   Теперь найдем u':

   • u = x² - 3x + 17
   • u' = 2x - 3

   Подставим u и u' в выражение для y':

   • y' = (1/2) * (x² - 3x + 17)^(-1/2) * (2x - 3)
3. Вычислить производную в точке x₀ = 1:

   Подставляем x₀ = 1 в полученное выражение для y':

   • y'(1) = (1/2) * (1² - 3*1 + 17)^(-1/2) * (2*1 - 3)
   • y'(1) = (1/2) * (1 - 3 + 17)^(-1/2) * (2 - 3)
   • y'(1) = (1/2) * 15^(-1/2) * (-1)
   • y'(1) = -(1/2) * 1/√15
   • y'(1) = -1/(2√15)

Таким образом, производная функции в точке x₀ = 1 равна -1/(2√15).