Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=1 равно …

Другие предметы Университет Производная функции значение производной функция y=x∙lnx точка x0=1 университетская математика производная функции Новый

Чтобы найти значение производной функции y = x * ln(x) в точке x0 = 1, нам необходимо сначала вычислить производную этой функции. Мы будем использовать правило произведения, так как функция является произведением двух функций: u = x и v = ln(x).

Согласно правилу произведения, производная функции y = u * v вычисляется по формуле:

y' = u' * v + u * v'

Теперь найдем производные u и v:

• u = x, тогда u' = 1
• v = ln(x), тогда v' = 1/x

Теперь подставим эти производные в формулу для y':

y' = u' * v + u * v' = 1 * ln(x) + x * (1/x)

Упрощаем выражение:

y' = ln(x) + 1

Теперь мы можем найти значение производной в точке x0 = 1:

y'(1) = ln(1) + 1

Зная, что ln(1) = 0, мы можем подставить это значение:

y'(1) = 0 + 1 = 1

Таким образом, значение производной функции y = x * ln(x) в точке x0 = 1 равно 1.