Чтобы найти вероятность того, что оба шара будут черными, нам нужно использовать формулу вероятности для независимых событий. Давайте разберем шаги решения:

1. Определите общее количество способов выбора 2 шаров из 10.

   В урне находятся 7 черных и 3 белых шара, всего 10 шаров. Количество способов выбрать 2 шара из 10 можно найти с помощью сочетаний:

   Число сочетаний из 10 по 2 (обозначается как C(10, 2)):

   • Формула для сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
   • Подставим значения: C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45
2. Определите количество способов выбрать 2 черных шара из 7.

   Число сочетаний из 7 по 2 (обозначается как C(7, 2)):

   • Формула для сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
   • Подставим значения: C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21
3. Найдите вероятность того, что оба шара будут черными.

   Вероятность того, что оба шара будут черными, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. То есть:

   P(оба черные) = Количество способов выбрать 2 черных шара / Общее количество способов выбрать 2 шара

   P(оба черные) = 21 / 45

   Сократим дробь: 21 / 45 = 7 / 15

Таким образом, вероятность того, что оба шара будут черными, равна 7/15.