В урне 26 белых и 26 черных шаров. Наудачу вытягивают 3 шара (не возвращая обратно). Найти вероятность того, что все вытянутые шары одного цвета.
Другие предметы Университет Комбинаторика и вероятность вероятность шары теорія вероятностей математическая статистика университет белые шары черные шары вытягивание шаров комбинаторика задачи по теории вероятностей
Для решения данной задачи нам необходимо найти вероятность того, что все вытянутые шары будут одного цвета. Мы будем рассматривать два случая: когда все шары белые и когда все шары черные.
Сначала определим общее количество шаров в урне:
Теперь найдем общее количество способов выбрать 3 шара из 52. Это можно сделать с помощью сочетаний:
Общее количество способов выбрать 3 шара из 52 равно C(52, 3), где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n по k.
Формула для сочетаний выглядит так:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Подставляем значения:
C(52, 3) = 52! / (3! * (52 - 3)!) = 52! / (3! * 49!)
Это можно упростить до:
C(52, 3) = (52 * 51 * 50) / (3 * 2 * 1) = 22100
Теперь найдем количество способов выбрать 3 белых шара:
C(26, 3) = 26! / (3! * (26 - 3)!) = (26 * 25 * 24) / (3 * 2 * 1) = 2600
Аналогично, количество способов выбрать 3 черных шара также будет равно:
C(26, 3) = 2600
Теперь мы можем найти общее количество благоприятных исходов для того, чтобы все шары были одного цвета:
Общее количество благоприятных исходов = 2600 + 2600 = 5200
Теперь мы можем найти вероятность того, что все вытянутые шары будут одного цвета:
Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)
Вероятность = 5200 / 22100
Теперь упростим дробь:
Вероятность = 52 / 221
Таким образом, вероятность того, что все вытянутые шары будут одного цвета, равна 52 / 221.