В коробке 4 стандартных и 2 бракованных детали. Подряд вынимают две детали, при этом не возвращают их обратно в коробку. Найти вероятность того, что обе вынутые детали – бракованные.

• 2/6
• 4/36
• 2/30
• 1/3

Другие предметы Университет Комбинаторика и вероятность теория вероятностей математическая статистика вероятность бракованные детали стандартные детали комбинаторика задачи на вероятность университетская математика учебные материалы статистические методы Новый

Для решения задачи найдем вероятность того, что обе вынутые детали являются бракованными. Начнем с анализа имеющихся деталей в коробке:

• Всего деталей: 4 стандартные + 2 бракованные = 6 деталей.

Теперь определим общее количество способов выбрать 2 детали из 6:

• Общее количество способов выбрать 2 детали из 6 можно найти по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.
• В нашем случае n = 6, k = 2:

Итак, общее количество способов выбрать 2 детали:

• C(6, 2) = 6! / (2!(6-2)!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.

Теперь найдем количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 2 бракованные детали из 2:

• Так как у нас есть 2 бракованные детали, количество способов выбрать 2 бракованные детали:

Количество способов выбрать 2 бракованные детали:

• C(2, 2) = 2! / (2!(2-2)!) = 1.

Теперь мы можем найти вероятность того, что обе вынутые детали – бракованные:

• Вероятность P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 1 / 15.

Таким образом, вероятность того, что обе вынутые детали являются бракованными, равна 1/15.

Ответ: 1/15.