Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность того, что среди случайно выбранных 7 птиц окажутся 3 воробья, 1 коноплянка, 1 грач и 2 синицы. Давайте разберем шаги, необходимые для нахождения этой вероятности.

Сначала найдем общее количество птиц, которые мы можем наблюдать:

• 5 воробьев
• 3 коноплянки
• 2 грача
• 5 синиц

Общее количество птиц: 5 + 3 + 2 + 5 = 15.

Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать 7 птиц из 15. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае n = 15, k = 7:

C(15, 7) = 15! / (7! * 8!) = 6435.

Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 3 воробья, 1 коноплянку, 1 грача и 2 синицы:

• Количество способов выбрать 3 воробья из 5: C(5, 3).
• Количество способов выбрать 1 коноплянку из 3: C(3, 1).
• Количество способов выбрать 1 грача из 2: C(2, 1).
• Количество способов выбрать 2 синицы из 5: C(5, 2).

Теперь посчитаем каждую из этих комбинаций:

• C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = 10.
• C(3, 1) = 3! / (1! * 2!) = 3.
• C(2, 1) = 2! / (1! * 1!) = 2.
• C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = 10.

Теперь умножим все эти значения, чтобы получить общее количество благоприятных исходов:

Количество благоприятных исходов = 10 * 3 * 2 * 10 = 600.

Теперь мы можем найти вероятность того, что среди выбранных 7 птиц будет 3 воробья, 1 коноплянка, 1 грач и 2 синицы. Для этого мы делим количество благоприятных исходов на общее количество способов выбрать 7 птиц:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество способов = 600 / 6435.

Теперь давайте упростим дробь:

Вероятность ≈ 0.0932.

Таким образом, вероятность того, что среди случайно выбранных 7 птиц будет 3 воробья, 1 коноплянка, 1 грач и 2 синицы, составляет примерно 0.0932 или 9.32%.