Похожие вопросы
2025-07-12 02:23:38
Наблюдатель отмечает птиц, прилетевших на участок. Среди них 5 воробьев, 3 коноплянки, 2 грача и 5 синиц. Случайным образом получены снимки 7 различных птиц. Определить вероятность того, что среди них 3 воробья, 1 коноплянка, 1 грач и 2 синицы.
Другие предметы Университет Комбинаторика и вероятность теория вероятностей математическая статистика вероятность событий комбинаторика выборка из популяции статистический анализ случайные события распределение вероятностей задачи по теории вероятностей университетские курсы математические модели анализ данных
2025-07-12 02:23:48
Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность того, что среди случайно выбранных 7 птиц окажутся 3 воробья, 1 коноплянка, 1 грач и 2 синицы. Давайте разберем шаги, необходимые для нахождения этой вероятности.
Шаг 1: Определение общего числа птицСначала найдем общее количество птиц, которые мы можем наблюдать:
- 5 воробьев
- 3 коноплянки
- 2 грача
- 5 синиц
Общее количество птиц: 5 + 3 + 2 + 5 = 15.
Шаг 2: Определение количества способов выбрать 7 птицТеперь мы можем найти общее количество способов выбрать 7 птиц из 15. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.
В нашем случае n = 15, k = 7:
C(15, 7) = 15! / (7! * 8!) = 6435.
Шаг 3: Определение количества благоприятных исходовТеперь нам нужно найти количество способов выбрать 3 воробья, 1 коноплянку, 1 грача и 2 синицы:
- Количество способов выбрать 3 воробья из 5: C(5, 3).
- Количество способов выбрать 1 коноплянку из 3: C(3, 1).
- Количество способов выбрать 1 грача из 2: C(2, 1).
- Количество способов выбрать 2 синицы из 5: C(5, 2).
Теперь посчитаем каждую из этих комбинаций:
- C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = 10.
- C(3, 1) = 3! / (1! * 2!) = 3.
- C(2, 1) = 2! / (1! * 1!) = 2.
- C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = 10.
Теперь умножим все эти значения, чтобы получить общее количество благоприятных исходов:
Количество благоприятных исходов = 10 * 3 * 2 * 10 = 600.
Шаг 4: Вычисление вероятностиТеперь мы можем найти вероятность того, что среди выбранных 7 птиц будет 3 воробья, 1 коноплянка, 1 грач и 2 синицы. Для этого мы делим количество благоприятных исходов на общее количество способов выбрать 7 птиц:
Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество способов = 600 / 6435.
Шаг 5: Упрощение результатаТеперь давайте упростим дробь:
Вероятность ≈ 0.0932.
Таким образом, вероятность того, что среди случайно выбранных 7 птиц будет 3 воробья, 1 коноплянка, 1 грач и 2 синицы, составляет примерно 0.0932 или 9.32%.