В ящике 10 одинаковых деталей с номерами 1,2,...,10. Наудачу извлекаются шесть деталей. Вероятность того, что среди них окажутся детали с номером 1 и 2 равна

• 1/3
• 2/45
• 3/56
• 3/8
• 7/3

Другие предметы Университет Комбинаторика и вероятность теория вероятностей математическая статистика университет вероятность извлечения деталей детали с номерами комбинаторика задачи по вероятности статистика в университете учебные материалы решение задач Новый

Для решения задачи нам нужно определить вероятность того, что при случайном извлечении 6 деталей из 10, в выборке окажутся детали с номерами 1 и 2.

Давайте разберем шаги решения:

1. Общее количество способов выбрать 6 деталей из 10.

   Используем формулу для сочетаний:

   C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

   В нашем случае n = 10, k = 6:

   C(10, 6) = 10! / (6! * (10 - 6)!) = 10! / (6! * 4!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210.

2. Количество способов выбрать 6 деталей, среди которых есть детали 1 и 2.

   Если мы уже выбрали детали 1 и 2, нам нужно выбрать еще 4 детали из оставшихся 8 (то есть из деталей с номерами 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10).

   Количество способов выбрать 4 детали из 8:

   C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = 8! / (4! * 4!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70.

3. Вероятность того, что среди выбранных деталей будут детали 1 и 2.

   Вероятность P можно найти по формуле:

   P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

   Подставляем значения:

   P = 70 / 210 = 1 / 3.

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных деталей окажутся детали с номерами 1 и 2, равна 1/3.