Если шесть человек обменялись рукопожатиями, то всего было сделано … рукопожатий

Другие предметы Университет Комбинаторика шесть человек обмен рукопожатиями количество рукопожатий задача по математике комбинаторика университетская математика Новый

Чтобы определить, сколько рукопожатий произошло между шестью людьми, мы можем использовать комбинаторный подход. Давайте рассмотрим, как это можно сделать шаг за шагом:

1. Понимание задачи: Каждый человек может пожать руку каждому другому человеку. Например, если у нас есть человек A, он может пожать руку всем остальным: B, C, D, E и F.
2. Определение количества участников: У нас есть 6 человек, обозначим их как A, B, C, D, E и F.
3. Подсчет рукопожатий: Каждое рукопожатие происходит между двумя людьми. Если мы будем считать каждое рукопожатие отдельно, то мы можем заметить, что каждый человек пожимает руку 5 другим (например, A пожимает руку B, C, D, E и F).
4. Использование формулы: Однако, если мы просто посчитаем, то получим 6 * 5 = 30, но это будет неправильно, так как каждое рукопожатие будет считаться дважды (например, A пожал руку B и B пожал руку A). Поэтому, чтобы получить правильное количество, нам нужно разделить на 2.
5. Формула для подсчета: Количество рукопожатий можно выразить через комбинации. Мы можем выбрать 2 человека из 6 для рукопожатия, что можно записать как C(6, 2). Формула для комбинаций выглядит так:
   • C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
   В нашем случае:
   • C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15

Ответ: Итак, общее количество рукопожатий, которое произошло между шестью людьми, составляет 15.