Похожие вопросы
2025-07-29 09:26:12
Если
то f'(x) равна:
- 6x
- 2x/3x
- log8x
Другие предметы Университет Производные функций математический анализ производная f'(x) 6x 2x 3x log8x университет задачи по математическому анализу решение уравнений
2025-07-29 09:26:38
Давайте разберемся, как найти производную функции, заданной в виде:
f(x) = 6x^(2/3) * log(8x)
Для нахождения производной этой функции мы будем использовать правило произведения, которое гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна:
(u*v)' = u' * v + u * v'
В нашем случае:
- u(x) = 6x^(2/3)
- v(x) = log(8x)
Теперь давайте найдем производные этих функций по отдельности.
1. Находим u'(x):
Используем правило дифференцирования степенной функции:
u(x) = 6x^(2/3) => u'(x) = 6 * (2/3) * x^((2/3)-1) = 4x^(-1/3)
2. Находим v'(x):
Для логарифмической функции используем производную логарифма:
v(x) = log(8x) = log(8) + log(x) => v'(x) = 0 + (1/x) = 1/x
Теперь, когда мы нашли производные u'(x) и v'(x), можем подставить их в формулу для производной произведения:
f'(x) = u' * v + u * v'
Подставим найденные производные:
f'(x) = (4x^(-1/3)) * log(8x) + (6x^(2/3)) * (1/x)
Упростим вторую часть:
6x^(2/3) * (1/x) = 6x^(2/3 - 1) = 6x^(-1/3)
Теперь подставим это в выражение для f'(x):
f'(x) = 4x^(-1/3) * log(8x) + 6x^(-1/3)
В итоге мы получаем:
f'(x) = x^(-1/3) * (4 log(8x) + 6)
Таким образом, мы нашли производную функции f(x).
