Похожие вопросы
2025-08-27 16:56:56
Если в бригаде 25 человек и необходимо найти четырёх человек для работы в ночную смену, то это можно сделать … способами
- 8750
- 11850
- 12650
- 14750
Другие предметы Университет Комбинаторика комбинации выбор математика университет задачи ночная смена бригада количество способов комбинаторика
2025-08-27 16:57:10
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для вычисления сочетаний, так как порядок выбора не имеет значения. В данной ситуации мы выбираем 4 человека из 25.
Формула для вычисления сочетаний выглядит так:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где:
- n — общее количество элементов (в нашем случае 25 человек),
- k — количество выбираемых элементов (в нашем случае 4 человека),
- ! — факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.
Теперь подставим значения в формулу:
- Сначала вычислим факториалы:
- 25! = 25 * 24 * 23 * ... * 1
- 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
- (25 - 4)! = 21! = 21 * 20 * 19 * ... * 1
- Теперь подставим в формулу сочетаний: C(25, 4) = 25! / (4! * 21!)
- Упрощаем:
- 25! = 25 * 24 * 23 * 22 * 21!
- Таким образом, C(25, 4) = (25 * 24 * 23 * 22 * 21!) / (4! * 21!)
- Сокращаем 21!: C(25, 4) = (25 * 24 * 23 * 22) / 24
- Теперь можем вычислить:
- 25 * 24 = 600
- 600 * 23 = 13800
- 13800 * 22 = 303600
- Теперь делим на 24: 303600 / 24 = 12650
Таким образом, количество способов выбрать 4 человека из 25 составляет 12650.