Если в группе 9 человек, то при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек, можно образовать … разных подгрупп

• 36
• 84
• 126
• 246

Другие предметы Университет Комбинаторика подгруппы комбинаторика математика университет количество подгрупп задачи по математике группы людей выбор подгруппы Новый

Чтобы найти количество различных подгрупп, которые можно образовать из группы из 9 человек, при условии, что в подгруппу должно входить не менее 2 человек, мы можем использовать комбинаторный подход.

Сначала давайте рассмотрим, сколько всего подгрупп можно образовать из 9 человек. Подгруппы могут состоять от 0 до 9 человек. Количество способов выбрать k человек из n можно выразить с помощью биномиального коэффициента, который обозначается как C(n, k) и вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n! - факториал числа n, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

Теперь мы можем найти количество подгрупп для каждого количества людей от 0 до 9:

• Для 0 человек: C(9, 0) = 1
• Для 1 человека: C(9, 1) = 9
• Для 2 человек: C(9, 2) = 36
• Для 3 человек: C(9, 3) = 84
• Для 4 человек: C(9, 4) = 126
• Для 5 человек: C(9, 5) = 126
• Для 6 человек: C(9, 6) = 84
• Для 7 человек: C(9, 7) = 36
• Для 8 человек: C(9, 8) = 9
• Для 9 человек: C(9, 9) = 1

Теперь складываем все возможные подгруппы:

Всего = C(9, 0) + C(9, 1) + C(9, 2) + C(9, 3) + C(9, 4) + C(9, 5) + C(9, 6) + C(9, 7) + C(9, 8) + C(9, 9)

Это равняется:

1 + 9 + 36 + 84 + 126 + 126 + 84 + 36 + 9 + 1 = 512

Теперь, чтобы найти количество подгрупп, в которых не менее 2 человек, нам нужно вычесть количество подгрупп с 0 и 1 человеком:

Количество подгрупп с 0 и 1 человеком = C(9, 0) + C(9, 1) = 1 + 9 = 10

Теперь вычтем это из общего количества подгрупп:

Количество подгрупп с 2 и более человеками = 512 - 10 = 502

Таким образом, из группы из 9 человек можно образовать 502 различных подгруппы, в которых будет не менее 2 человек.