Формулу исчисления предикатов ƎxⱯy(A(x)&C(x)&(S(x, y)vA(y))) необходимо привести к Сколемовской стандартной форме. Какой вариант преобразования будет правильным?

• ⱯyƎx(A(x)&C(x)&{S(x,y)vA(y)))
• Ɐx(A(x)&C(x)&(S(x, b)vA(b)))
• ƎX(A(x)&C(x)&(S(x, a)vA(a)))
• Ɐy(A(a)& C(a)&(S(a, y)vA(y)))
• A(a)&C(a)&(S(a. b)vA{b))

Другие предметы Университет Логика предикатов интеллектуальные информационные системы формула исчисления предикатов Сколемовская стандартная форма преобразование предикатов логика университет математическая логика теоретическая информатика предикатная логика алгоритмы и структуры данных Новый

Чтобы привести формулу исчисления предикатов ƎxⱯy(A(x)&C(x)&(S(x, y)vA(y))) к Сколемовской стандартной форме, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс поэтапно.

1. Шаг 1: Определение структуры формулы.

   Исходная формула имеет вид: ƎxⱯy(A(x)&C(x)&(S(x, y)vA(y))). Здесь мы видим, что есть квантор существования (Ǝ) для переменной x и квантор всеобщности (Ɐ) для переменной y.

2. Шаг 2: Устранение кванторов.

   Сначала мы можем убрать квантор существования, заменив x на функцию от y, так как y является универсальной переменной. Это даст нам:

   Ɐy(A(f(y))&C(f(y))&(S(f(y), y)vA(y))), где f(y) - это новая функция, зависящая от y.

3. Шаг 3: Устранение квантора всеобщности.

   Теперь мы можем убрать квантор всеобщности. Это делается путем подстановки конкретных значений для y. Например, можно взять некоторое значение a:

   A(f(a))&C(f(a))&(S(f(a), a)vA(a)).

4. Шаг 4: Приведение к стандартной форме.

   На этом этапе мы можем записать формулу в более удобной для анализа форме. Например, можно выбрать конкретное значение b для y, чтобы получить:

   A(f(a))&C(f(a))&(S(f(a), b)vA(b)).

Теперь, сравнив с предложенными вариантами, мы видим, что правильный вариант преобразования будет:

• Ɐy(A(f(a))&C(f(a))&(S(f(a), y)vA(y)))
• Ɐx(A(x)&C(x)&(S(x, b)vA(b)))
• Ǝx(A(x)&C(x)&(S(x, a)vA(a)))
• Ɐy(A(a)&C(a)&(S(a, y)vA(y)))
• A(a)&C(a)&(S(a, b)vA(b))

Из предложенных вариантов, наиболее подходящим будет:

Ɐy(A(a)&C(a)&(S(a, y)vA(y))).

Таким образом, мы успешно привели формулу к Сколемовской стандартной форме.