Формулу ∃x ∀y (A(x) & C(x) & (S(x, y) ∨ ¬A(y)))
необходимо привести к Сколемовской стандартной форме.
Какой вариант преобразования будет правильным:

• ∃x (A(x) & C(x) & (S(x, a) ∨ ¬A(a)))
• ∀у (A(x) & C(x) & (S(x, b) ∨ ¬A(b)))
• ∀y ∃x (A(x) & C(x) & (S(x, y) ∨ ¬A(y)))
• A(a) & C(a) & (S(a, b) ∨ ¬A(b))
• ∀y (A(a) & C(a) & (S(a, y) ∨ ¬A(y)))

Другие предметы Университет Логика предикатов интеллектуальные информационные системы ИИС университет логика Сколемовская форма преобразование формул математическая логика теория множеств символическая логика алгоритмы информационные технологии Новый

Чтобы привести формулу ∃x ∀y (A(x) & C(x) & (S(x, y) ∨ ¬A(y))) к Сколемовской стандартной форме, необходимо следовать определённым шагам. Давайте разберём их подробно.

1. Определение кванторов:

   В данной формуле у нас есть два квантора: существует (∃) и для всех (∀). Сначала мы должны понять, что означает каждый из них в контексте формулы.

2. Удаление кванторов:

   Сколемизация подразумевает замену кванторов на термы. Сначала мы заменим ∃x на терм, который будет зависеть от кванторов, следующих за ним. В данном случае x будет зависеть от y.

3. Сколемизация:

   Поскольку ∀y следует за ∃x, мы можем заменить x на Skolem-терм, который зависит от y. В результате мы получим:

   • ∀y (A(S(y)) & C(S(y)) & (S(S(y), y) ∨ ¬A(y)))
4. Форматирование:

   Теперь мы можем записать это в стандартной форме, где все кванторы стоят в начале, и каждый из них относится к своей части формулы.

Теперь давайте рассмотрим предложенные варианты преобразования:

• ∃x (A(x) & C(x) & (S(x, a) ∨ ¬A(a)))
• ∀y (A(x) & C(x) & (S(x, b) ∨ ¬A(b)))
• ∀y ∃x (A(x) & C(x) & (S(x, y) ∨ ¬A(y)))
• A(a) & C(a) & (S(a, b) ∨ ¬A(b))
• ∀y (A(a) & C(a) & (S(a, y) ∨ ¬A(y)))

Из всех предложенных вариантов правильным будет:

• ∀y ∃x (A(x) & C(x) & (S(x, y) ∨ ¬A(y)))

Этот вариант соответствует тому, что мы получили в результате сколемизации, где для каждого y существует соответствующий x, который удовлетворяет условиям формулы.