Первая производная функции в точке действительно имеет важное геометрическое значение. Давайте разберем, что именно она означает и как это связано с углом наклона касательной к графику функции.

1. Определение производной:

• Первая производная функции f(x) в точке x0, обозначаемая f'(x0),представляет собой предел отношения изменения функции к изменению аргумента при стремлении изменения аргумента к нулю.
• Геометрически, f'(x0) равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке (x0, f(x0)).

2. Угол наклона касательной:

• Угол наклона касательной к оси OX можно обозначить как α.
• Угловой коэффициент касательной (то есть, первая производная) равен тангенсу этого угла: tan(α) = f'(x0).

3. Связь между производной и углом наклона:

• Таким образом, если мы знаем значение производной в данной точке, мы можем найти угол наклона касательной к оси OX через тангенс этого угла.
• Следовательно, первая производная функции в данной точке равна тангенсу угла наклона касательной к оси OX.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос: тангенс угла наклона касательной к оси OX.