Похожие вопросы
2025-08-27 15:59:54
- 1/32
- 5/16
- 5/32
- 1/16
Другие предметы Университет Комбинаторика и вероятность вероятность игральная кость бросок нечетная грань математика университет комбинаторика статистика теорія вероятностей Новый
2025-08-27 16:00:09
Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для вычисления вероятности в биномиальном распределении. В данном случае мы рассматриваем бросание игральной кости, где нас интересует вероятность появления нечетных граней.
Шаг 1: Определим параметры задачи.
- Общее количество бросков (n) = 5
- Количество "успехов" (k) = 3 (то есть, мы хотим, чтобы нечетные грани выпали 3 раза)
- Вероятность успеха в одном броске (p) = 3/6 = 1/2 (так как на кубике 3 нечетные грани: 1, 3, 5)
- Вероятность неуспеха (q) = 1 - p = 1/2
Шаг 2: Применим формулу биномиального распределения.
Формула для вычисления вероятности P(k; n, p) выглядит так:
P(k; n, p) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),
где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который вычисляется как:C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Шаг 3: Вычислим биномиальный коэффициент C(5, 3).
- C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!)
- 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
- 3! = 3 × 2 × 1 = 6
- 2! = 2 × 1 = 2
- Теперь подставим: C(5, 3) = 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10
Шаг 4: Подставим значения в формулу вероятности.
- P(3; 5, 1/2) = C(5, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^(5-3)
- P(3; 5, 1/2) = 10 * (1/2)^3 * (1/2)^2
- P(3; 5, 1/2) = 10 * (1/2)^5
- P(3; 5, 1/2) = 10 * 1/32 = 10/32 = 5/16
Ответ: Вероятность того, что ровно 3 раза появится нечетная грань, равна 5/16.
