Чтобы найти вероятность того, что при 8 подбрасываниях игральной кости 5 раз выпадут одинаковые числа, нужно рассмотреть несколько шагов.

Мы хотим, чтобы одно и то же число выпало 5 раз, а остальные 3 броска показали другие числа. Обозначим это событие как "А".

Сначала выберем, какое число будет выпадать 5 раз. Поскольку у нас 6 граней на кости, у нас есть 6 возможных вариантов для выбора числа.

Теперь нам нужно определить, как распределить 5 одинаковых результатов среди 8 бросков. Мы можем выбрать 5 позиций из 8 для одинаковых чисел. Это можно сделать с помощью комбинаций:

• Количество способов выбрать 5 позиций из 8 равно C(8, 5) = 8! / (5! * (8 - 5)!) = 56.

После того как мы выбрали 5 позиций для одинаковых чисел, нам нужно выбрать числа для оставшихся 3 бросков. Эти числа должны быть различными и отличаться от числа, которое мы выбрали для 5 бросков. Мы можем выбрать 3 различных числа из оставшихся 5 чисел. Это можно сделать следующим образом:

• Количество способов выбрать 3 числа из 5 равно C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10.

Теперь, когда мы выбрали 3 различных числа, нам нужно разместить их на оставшихся 3 позициях. Поскольку порядок имеет значение, мы можем переставить 3 числа на 3 позициях 3! = 6 способами.

Теперь мы можем найти общее количество благоприятных исходов:

• Общее количество исходов = Количество способов выбрать число * Количество способов выбрать позиции * Количество способов выбрать другие числа * Количество способов разместить оставшиеся числа.
• Общее количество благоприятных исходов = 6 * 56 * 10 * 6 = 20160.

Теперь найдем общее количество возможных исходов при 8 бросках кости. Поскольку каждый бросок может дать 6 различных результатов, общее количество возможных исходов равно 6^8.

• Общее количество возможных исходов = 6^8 = 1679616.

Теперь мы можем найти вероятность события "А". Вероятность P(A) равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество возможных исходов:

• P(A) = Количество благоприятных исходов / Общее количество возможных исходов = 20160 / 1679616.

Вычисляя это, мы получаем:

• P(A) ≈ 0.012.

Таким образом, вероятность того, что при 8 подбрасываниях игральной кости 5 раз выпадут одинаковые числа, составляет примерно 0.012 или 1.2%.