Имеется 10 гаек и 2 болтов. Найти число способов выбрать 7 гаек и 1 болтов из имеющихся деталей

Другие предметы Университет Комбинаторика теория вероятностей математическая статистика выбор деталей комбинаторика университетская математика задачи по вероятности количество способов выбора гаек и болтов учебный курс статистические методы Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику, так как нам нужно выбрать определенное количество предметов из имеющегося набора.

У нас есть 10 гаек и 2 болта, и нам нужно выбрать 7 гаек и 1 болт. Мы можем разбить задачу на два этапа:

1. Выбор гаек: Нам нужно выбрать 7 гаек из 10. Количество способов выбрать k предметов из n можно вычислить с помощью формулы сочетаний, которая выглядит так:
• C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n! – это факториал числа n, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашем случае n = 10 (гаек), k = 7. Подставляем значения в формулу:

• C(10, 7) = 10! / (7! * (10 - 7)!) = 10! / (7! * 3!)
• Теперь вычислим факториалы:
• 10! = 10 × 9 × 8 × 7!
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• Таким образом, C(10, 7) = (10 × 9 × 8) / 6 = 120
2. Выбор болтов: Нам нужно выбрать 1 болт из 2. Количество способов выбрать 1 предмет из 2 также можно вычислить по формуле сочетаний:
• C(2, 1) = 2! / (1! * (2 - 1)!) = 2! / (1! * 1!) = 2 / 1 = 2

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 7 гаек и 1 болт, нужно перемножить количество способов выбора гаек и болтов:

Общее количество способов = C(10, 7) * C(2, 1) = 120 * 2 = 240

Таким образом, число способов выбрать 7 гаек и 1 болт из имеющихся деталей составляет 240.