Имеется 4 гаек и 2 болтов. Найти число способов выбрать 2 гаек и 1 болтов из имеющихся деталей.

Другие предметы Университет Комбинаторика теория вероятностей математическая статистика выбор деталей комбинаторика количество способов университетская задача гаек и болтов задачи по теории вероятностей Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинации, так как порядок выбора не имеет значения.

У нас есть 4 гаек и 2 болтов. Нам нужно выбрать 2 гаек и 1 болт.

• Шаг 1: Выбор гаек

Сначала определим, сколько способов мы можем выбрать 2 гаек из 4. Для этого используем формулу для комбинаций:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

где n - общее количество предметов, k - количество выбираемых предметов, а "!" обозначает факториал.

В нашем случае n = 4 (гаек), k = 2 (выбираем 2 гаек). Подставим значения в формулу:

C(4, 2) = 4! / (2!(4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!)

Вычислим факториалы:

• 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
• 2! = 2 * 1 = 2

Теперь подставим значение в формулу:

C(4, 2) = 24 / (2 * 2) = 24 / 4 = 6.

Таким образом, существует 6 способов выбрать 2 гаек из 4.

• Шаг 2: Выбор болтов

Теперь найдем, сколько способов выбрать 1 болт из 2. Здесь также используем формулу для комбинаций:

C(2, 1) = 2! / (1!(2 - 1)!)

Вычислим:

C(2, 1) = 2 / (1 * 1) = 2.

Таким образом, существует 2 способа выбрать 1 болт из 2.

• Шаг 3: Общее количество способов

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 2 гаек и 1 болт, нужно перемножить количество способов выбора гаек и болтов:

Общее количество способов = Количество способов выбрать гаек * Количество способов выбрать болтов = 6 * 2 = 12.

Ответ: Общее количество способов выбрать 2 гаек и 1 болт из имеющихся деталей составляет 12.