Имеется 6 гаек и 7 болтов. Найти число способов выбрать 5 гаек и 3 болтов из имеющихся деталей.

Другие предметы Университет Комбинаторика комбинаторика физика университет задачи выбор гайки болты количество способов решение задач Новый

Чтобы решить задачу, нам нужно найти число способов выбрать 5 гаек из 6 и 3 болта из 7. Мы будем использовать формулу для сочетаний, которая обозначается как C(n, k) и рассчитывается по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов, а "!" обозначает факториал числа.

Теперь давайте разберем шаги решения:

1. Находим число способов выбрать 5 гаек из 6:
• Здесь n = 6, k = 5.
• Подставляем в формулу:
• C(6, 5) = 6! / (5! * (6 - 5)!) = 6! / (5! * 1!)
• Считаем факториалы:
• 6! = 6 * 5! (поэтому 5! сокращается)
• Итак, C(6, 5) = 6 / 1 = 6.

2. Находим число способов выбрать 3 болта из 7:
• Здесь n = 7, k = 3.
• Подставляем в формулу:
• C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 7! / (3! * 4!)
• Считаем факториалы:
• 7! = 7 * 6 * 5 * 4!, поэтому 4! сокращается.
• Итак, C(7, 3) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.

Теперь, чтобы найти общее число способов выбрать 5 гаек и 3 болта, нужно перемножить результаты:

Общее число способов = C(6, 5) * C(7, 3) = 6 * 35 = 210.

Ответ: Число способов выбрать 5 гаек и 3 болта из имеющихся деталей равно 210.