Имеется 6 гаек и 7 болтов. Найти число способов выбрать 5 гаек и 3 болтов из имеющихся деталей.

Другие предметы Университет Комбинаторика теория вероятностей математическая статистика выбор гаек и болтов комбинаторика задачи на выбор университетская математика Новый

Для решения этой задачи мы воспользуемся комбинаторикой, а именно формулой для сочетаний. Сначала определим, сколько способов можно выбрать 5 гаек из 6, а затем, сколько способов выбрать 3 болта из 7.

Шаг 1: Выбор гаек

Чтобы выбрать 5 гаек из 6, мы используем формулу сочетаний, которая выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество предметов (в нашем случае, гаек),
• k - количество предметов, которые мы хотим выбрать.

В нашем случае n = 6, k = 5. Подставим эти значения в формулу:

C(6, 5) = 6! / (5! * (6 - 5)!) = 6! / (5! * 1!)

Так как 6! = 6 * 5!, мы можем сократить:

C(6, 5) = 6 / 1 = 6

Шаг 2: Выбор болтов

Теперь найдем количество способов выбрать 3 болта из 7. Используем ту же формулу сочетаний:

C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 7! / (3! * 4!)

Сократим 7!:

C(7, 3) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 5 гаек и 3 болта, мы просто перемножим результаты:

Общее количество способов = C(6, 5) * C(7, 3) = 6 * 35 = 210

Ответ: Общее количество способов выбрать 5 гаек и 3 болта из имеющихся деталей равно 210.