Похожие вопросы
2025-08-27 17:10:39
Из 10 роз и 8 георгинов при условии, что букет должен содержать 2 розы и 3 георгина, можно составить … различных букетов
- 1008
- 1512
- 2016
- 2520
Другие предметы Университет Комбинаторика математика университет комбинаторика составление букетов задачи по математике количество вариантов розы и георгины выбор элементов математические задачи теоретическая математика университетские задания
2025-08-27 17:10:54
Чтобы решить задачу, давайте разберёмся, как мы можем выбрать цветы для букета. У нас есть 10 роз и 8 георгинов, и нам нужно выбрать 2 розы и 3 георгина.
Для начала мы воспользуемся формулой комбинаторики для выбора k элементов из n, которая выглядит так:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где C(n, k) – это число способов выбрать k элементов из n, n! – факториал числа n.
Теперь давайте посчитаем количество способов выбрать 2 розы из 10:
- n = 10 (количество роз)
- k = 2 (количество роз, которые мы хотим выбрать)
- Подставим в формулу:
C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 10! / (2! * 8!)
Теперь упростим:
- 10! = 10 * 9 * 8!
- 2! = 2 * 1 = 2
Теперь подставим:
C(10, 2) = (10 * 9 * 8!) / (2 * 1 * 8!) = (10 * 9) / 2 = 45
Итак, у нас есть 45 способов выбрать 2 розы из 10.
Теперь посчитаем количество способов выбрать 3 георгина из 8:
- n = 8 (количество георгинов)
- k = 3 (количество георгинов, которые мы хотим выбрать)
- Подставим в формулу:
C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 8! / (3! * 5!)
Упростим:
- 8! = 8 * 7 * 6 * 5!
- 3! = 3 * 2 * 1 = 6
Теперь подставим:
C(8, 3) = (8 * 7 * 6 * 5!) / (6 * 5!) = (8 * 7 * 6) / 6 = 8 * 7 = 56
Теперь у нас есть 56 способов выбрать 3 георгина из 8.
Теперь, чтобы найти общее количество различных букетов, нужно перемножить количество способов выбора роз и количество способов выбора георгинов:
Общее количество букетов = C(10, 2) * C(8, 3) = 45 * 56
Теперь произведем это умножение:
45 * 56 = 2520
Таким образом, можно составить 2520 различных букетов, содержащих 2 розы и 3 георгина.