Из 10 учащихся нужно составить группу из 4 для участия в мероприятии. Сколькими способами это можно сделать

Другие предметы Университет Комбинаторика дискретная математика комбинаторика группы количество способов университет задачи на выбор учащиеся мероприятия составление группы математические задачи Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для сочетаний, так как порядок, в котором мы выбираем учащихся, не имеет значения. Сочетания позволяют нам определить, сколько способов можно выбрать группу из n элементов по k элементов.

Формула для вычисления количества сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) - количество сочетаний из n по k;
• n! - факториал n (произведение всех целых чисел от 1 до n);
• k! - факториал k;
• (n - k)! - факториал разности n и k.

В нашем случае:

• n = 10 (общее количество учащихся);
• k = 4 (количество учащихся в группе).

Теперь подставим значения в формулу:

1. Вычислим факториалы:
• 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
• 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
• (10 - 4)! = 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
2. Теперь подставим значения в формулу:
C(10, 4) = 10! / (4! * 6!)
3. Подставим вычисленные значения:
C(10, 4) = 10! / (24 * 720)
4. Теперь упростим:
C(10, 4) = (10 * 9 * 8 * 7) / 24
5. Вычислим числитель:
10 * 9 = 90 90 * 8 = 720 720 * 7 = 5040
6. Теперь делим 5040 на 24:
5040 / 24 = 210

Таким образом, количество способов выбрать группу из 4 учащихся из 10 составляет 210.