Какая из приведенных формул является одновременно выполнимой и опровержимой

• (р → ¬q) ↔ pq
• (р → q) ↔ (¬q → ¬p)
• (р → q) ↔ ¬p

Другие предметы Университет Логика высказываний дискретная математика университет формулы выполнимость опровержимость логика учебный курс теорема примеры задачи Новый

Чтобы определить, какая из приведенных формул является одновременно выполнимой и опровержимой, давайте сначала разберемся с этими терминами.

Выполнимая формула — это формула, которая может быть истинной при некотором наборе значений переменных. Опровержимая формула — это формула, которая может быть ложной при некотором наборе значений переменных.

Теперь рассмотрим каждую из предложенных формул:

1. (р → ¬q) ↔ pq
   • Эта формула может быть истинной, если р истинно, а q ложно (поскольку тогда ¬q истинно).
   • Однако, если р ложно, то (р → ¬q) будет истинным, но pq будет ложным.
   • Таким образом, эта формула не является опровержимой, так как у нее есть набор значений, при которых она истинна.
2. (р → q) ↔ (¬q → ¬p)
   • Эта формула является тождественно истинной (по теореме о контрапозиции), так как обе части эквивалентны.
   • Следовательно, она не может быть опровержимой.
3. (р → q) ↔ ¬p
   • Эта формула также не является опровержимой, так как при р истинном и q ложном она будет ложной, но не может быть истинной при других значениях.

Теперь давайте рассмотрим формулу (¬q → ¬p):

1. (¬q → ¬p)
   • Эта формула также является тождественно истинной (по теореме о контрапозиции).
   • Таким образом, она не может быть опровержимой.

Теперь, чтобы найти формулу, которая одновременно выполнима и опровержима, мы можем проверить, есть ли такие наборы значений переменных, при которых формула может быть истинной и ложной.

Поскольку ни одна из предложенных формул не является одновременно выполнимой и опровержимой, можно сделать вывод, что среди предложенных формул нет такой, которая бы удовлетворяла обоим условиям.

Ответ: Нет формул, которые одновременно выполнимы и опровержимы среди предложенных.