При проверке гипотезы о значении генеральной средней H₀: μ = μ₀ при неизвестной генеральной дисперсии используется статистика t, которая определяется следующим образом:

• t = (x̄ − μ₀) / (S / √n)

Где:

• x̄ - выборочное среднее;
• μ₀ - предполагаемое значение генеральной средней;
• S - выборочная дисперсия;
• n - объем выборки.

Теперь давайте подробнее рассмотрим, как это работает:

1. Сбор данных: Сначала вам нужно собрать данные и вычислить выборочное среднее (x̄) и выборочную дисперсию (S).
2. Формулирование гипотез: Вы формулируете нулевую гипотезу H₀: μ = μ₀ и альтернативную гипотезу H₁: μ ≠ μ₀.
3. Вычисление t-статистики: Подставьте значения x̄, μ₀, S и n в формулу для t, чтобы вычислить t-статистику.
4. Определение критической области: На основе уровня значимости (например, 0.05) и степени свободы (n - 1) вы можете найти критические значения t из таблицы распределения Стьюдента.
5. Сравнение: Сравните вычисленное значение t с критическими значениями. Если |t| больше критического значения, вы отвергаете нулевую гипотезу H₀.

Важно отметить, что если генеральная дисперсия известна, то используется z-статистика, но в данном случае мы предполагаем, что дисперсия неизвестна, поэтому применяем t-статистику.

Другие статистики, упомянутые в вашем вопросе, такие как χ² и F, используются для других типов гипотез и не применяются непосредственно для проверки гипотезы о средней, когда дисперсия неизвестна.