Какие пары формул исчисления высказываний, приведенные ниже, не являются равносильными:
1. (A∨B) и ¬ (¬A&¬B)
2. (¬A&¬B) и ¬(A∨B)
3. A⟶B и ¬(A∨¬B)
4. (A⟶B) и ((¬A⟶B)⟶B)
5. А ∨B и (¬B⟶ ¬A)

• 1, 4, и 5
• Все пары формул равносильны
• 2 и 3
• 3 и 5
• 1 и 5

Другие предметы Университет Логика высказываний интеллектуальные информационные системы ИИС формулы исчисления высказываний равносильные формулы логика университет пары формул анализ формул логическое исчисление математическая логика Новый

Чтобы определить, какие пары формул исчисления высказываний не являются равносильными, давайте рассмотрим каждую из предложенных пар формул и проверим их равносильность. Мы будем использовать стандартные логические тождества и правила преобразования.

1. (A∨B) и ¬(¬A & ¬B)

   Эта пара формул равносильна. Формула ¬(¬A & ¬B) по закону де Моргана эквивалентна A∨B.

2. (¬A & ¬B) и ¬(A∨B)

   Эта пара формул также равносильна. Формула ¬(A∨B) по закону де Моргана эквивалентна ¬A & ¬B.

3. A⟶B и ¬(A∨¬B)

   Эта пара формул равносильна. Формула A⟶B может быть записана как ¬A∨B, а ¬(A∨¬B) также равносильна ¬A∨B.

4. (A⟶B) и ((¬A⟶B)⟶B)

   Эта пара формул не является равносильной. Формула (¬A⟶B) эквивалентна ¬¬A∨B, что упрощается до A∨B. Таким образом, ((¬A⟶B)⟶B) становится A∨B, что не всегда равносильно A⟶B.

5. (A∨B) и (¬B⟶¬A)

   Эта пара формул также не является равносильной. Формула ¬B⟶¬A эквивалентна A∨B, но это не обязательно равносильно самой формуле A∨B в общем случае.

Теперь давайте подытожим:

• 1 и 2 - равносильны
• 3 - равносильна
• 4 - не равносильна
• 5 - не равносильна

Таким образом, пары формул, которые не являются равносильными, это 4 и 5. Следовательно, верный ответ: 4 и 5.