Похожие вопросы
2025-05-14 04:00:14
Какова область определения функции? 1/f(x)
- f(x) ≠ 0
- f(x) ≥ 0
- f(x) ≤ 0
- −1 ≤ f(x) ≤ −1
Другие предметы Университет Область определения функции область определения функции высшая математика университет функции математика математический анализ условия существования график функции неравенства функции с ограничениями
2025-05-14 04:00:29
Область определения функции — это множество всех значений переменной, для которых функция имеет смысл и определена. В данном случае мы рассматриваем функцию вида 1/f(x), и нам нужно определить, при каких условиях эта функция будет определена.
Рассмотрим условия, которые могут влиять на область определения:
- f(x) ≠ 0: Поскольку мы имеем дробь 1/f(x), важно, чтобы f(x) не равнялось нулю, так как деление на ноль не определено. Это первое и главное условие.
- f(x) ≥ 0: Если функция f(x) всегда неотрицательна, то 1/f(x) будет определена для всех x, где f(x) не равна нулю. Однако, если f(x) = 0 для некоторых значений x, то эти значения нужно исключить из области определения.
- f(x) ≤ 0: Аналогично, если f(x) всегда не положительна, то 1/f(x) также будет определена для всех x, где f(x) не равна нулю.
- −1 ≤ f(x) ≤ −1: Это условие указывает на то, что f(x) может принимать значения только в пределах от -1 до 1, включая эти границы. В этом случае, f(x) также не может равняться нулю, что делает 1/f(x) определенной.
Таким образом, для того чтобы функция 1/f(x) была определена, необходимо, чтобы:
- f(x) не равнялась нулю.
- f(x) удовлетворяла условиям неотрицательности или не положительности, в зависимости от контекста задачи.
Таким образом, область определения функции 1/f(x) — это все значения x, для которых f(x) не равно нулю.
