Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный кубик из мешка имеет три окрашенные стороны, нам нужно сначала определить, сколько из 343 кубиков имеют три окрашенные стороны.

Кубик размером 7 × 7 × 7 состоит из 343 маленьких кубиков (так как 7³ = 343). Когда мы окрашиваем все стороны большого кубика, окрашиваются только те маленькие кубики, которые находятся на гранях, рёбрах и углах большого кубика.

Теперь давайте проанализируем, какие кубики имеют три окрашенные стороны:

• Кубики с тремя окрашенными сторонами находятся только в углах большого кубика.
• В каждом углу кубика находится один маленький кубик, который имеет три окрашенные стороны.
• Так как у кубика 8 углов, то всего таких кубиков будет 8.

Теперь мы можем посчитать вероятность:

1. Общее количество маленьких кубиков: 343.
2. Количество кубиков с тремя окрашенными сторонами: 8.
3. Вероятность того, что случайно выбранный кубик имеет три окрашенные стороны, равна отношению количества кубиков с тремя окрашенными сторонами к общему количеству кубиков:

P(три окрашенные стороны) = Количество кубиков с тремя окрашенными сторонами / Общее количество кубиков = 8 / 343.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный кубик из мешка имеет три окрашенные стороны, равна 8/343.