Похожие вопросы
2025-08-25 05:29:53
limx→∞x1/2(lnx)2 равен:
Другие предметы Университет Пределы функции математический анализ предел лимит x→∞ x^(1/2) (ln x)^2 университет высшая математика задачи по математическому анализу Новый
2025-08-25 05:30:01
Чтобы найти предел lim x→∞ x^(1/2) (ln x)^2, мы можем использовать метод, который включает анализ поведения функции при стремлении x к бесконечности. Давайте разберем этот предел шаг за шагом.
1. **Определим поведение каждого множителя:**
- x^(1/2): При x стремящемся к бесконечности, выражение x^(1/2) также стремится к бесконечности.
- (ln x)^2: Логарифм ln x стремится к бесконечности, следовательно, (ln x)^2 также стремится к бесконечности.
2. **Объединим результаты:**
Теперь мы видим, что оба множителя стремятся к бесконечности. Это означает, что весь предел имеет вид бесконечность умножить на бесконечность, что дает нам бесконечность.
3. **Формально подтвердим:**
Для более формального подхода, мы можем переписать предел следующим образом:
lim x→∞ x^(1/2) (ln x)^2 = lim x→∞ (ln x)^2 / (1 / x^(1/2)).
Теперь мы видим, что (ln x)^2 растет быстрее, чем 1 / x^(1/2) уходит в 0, так как логарифм растет медленно, но в квадрате он все равно будет расти быстрее, чем корень из x уходит в ноль.
4. **Заключение:**
Таким образом, предел lim x→∞ x^(1/2) (ln x)^2 равен бесконечности:
Ответ: бесконечность.
