Найдите предел lim tg3x /sin5x, при x ⟶ 0

1. 3/5
2. −3/5
3. 1/5
4. −1/5

Другие предметы Университет Пределы функции предел высшая математика университет tg3x sin5x x стремится к 0 математический анализ предел функции Новый

Чтобы найти предел lim (tg(3x) / sin(5x)) при x стремящемся к 0, начнем с анализа отдельных частей выражения.

В первую очередь, вспомним, что при x стремящемся к 0, функции tg(x) и sin(x) можно аппроксимировать следующими равенствами:

• tg(x) ≈ x, когда x → 0;
• sin(x) ≈ x, когда x → 0.

Теперь применим эти приближения к нашему пределу:

tg(3x) ≈ 3x и sin(5x) ≈ 5x при x → 0.

Подставим эти приближения в предел:

lim (tg(3x) / sin(5x)) = lim (3x / 5x).

Теперь упростим выражение:

lim (3x / 5x) = lim (3 / 5), так как x в числителе и знаменателе сокращается (при x ≠ 0).

Таким образом, предел равен:

3 / 5.

Следовательно, ответ на ваш вопрос:

lim (tg(3x) / sin(5x)) при x → 0 равен 3/5.