Чтобы найти предел выражения lim (x²−2x) / (x²−4) при x, стремящемся к 2, следуем следующим шагам:

1. Подставим значение x = 2 в выражение:

Подставляя x = 2, получаем:

• В числителе: 2² - 2*2 = 4 - 4 = 0
• В знаменателе: 2² - 4 = 4 - 4 = 0

Таким образом, мы получаем неопределенность 0/0.

2. Используем факторизацию:

Попробуем упростить выражение. Числитель можно записать как:

• x² - 2x = x(x - 2)

Знаменатель можно записать как:

• x² - 4 = (x - 2)(x + 2)

Теперь наше выражение выглядит так:

(x(x - 2)) / ((x - 2)(x + 2))

3. Сократим выражение:

Мы можем сократить (x - 2) в числителе и знаменателе (при условии, что x ≠ 2):

Остается:

x / (x + 2)

4. Теперь подставим x = 2:

Подставляем 2 в упрощенное выражение:

• 2 / (2 + 2) = 2 / 4 = 0.5

Таким образом, предел lim (x²−2x) / (x²−4) при x, стремящемся к 2, равен 0.5.