Линейная комбинация векторов a₁, …, aₙ называется … комбинацией, если хотя бы один из коэффициентов λ₁, …, λₙ отличен от нуля @5.png​Тип ответа: Текcтовый ответ

Другие предметы Университет Линейная алгебра линейная комбинация векторов коэффициенты векторы математика университет линейная алгебра свойства векторов комбинации векторов Новый

Линейная комбинация векторов a₁, …, aₙ называется недействительной комбинацией, если хотя бы один из коэффициентов λ₁, …, λₙ отличен от нуля.

Давайте разберем это определение подробнее:

1. Линейная комбинация векторов - это выражение, которое получается путем умножения каждого вектора на некоторый коэффициент и последующего сложения всех этих произведений. Например, если у нас есть векторы a₁, a₂, ..., aₙ и коэффициенты λ₁, λ₂, ..., λₙ, то линейная комбинация будет выглядеть так:
• λ₁ * a₁ + λ₂ * a₂ + ... + λₙ * aₙ.
2. Недействительная комбинация подразумевает, что хотя бы один из коэффициентов λ₁, λ₂, ..., λₙ не равен нулю. Это означает, что мы используем хотя бы один из векторов a₁, a₂, ..., aₙ в нашей комбинации.
3. Если же все коэффициенты равны нулю (λ₁ = λ₂ = ... = λₙ = 0), то это будет тривиальная линейная комбинация, которая всегда равна нулевому вектору.

Таким образом, недействительная линейная комбинация позволяет нам выразить вектор как сумму других векторов, где хотя бы один из них действительно "включен" в комбинацию.