Матрица называется ... матрицей, если в каждой ее ненулевой строке имеется такой ненулевой элемент, что все остальные элементы столбца, содержащего этот элемент, равны нулю

Другие предметы Университет Линейная алгебра матрица линейная алгебра ненулевой элемент университетская математика свойства матриц элементы столбца математические определения Новый

Матрица, о которой идет речь, называется нулевой матрицей. Давайте подробно разберем, что это означает.

Согласно определению, матрица является нулевой матрицей, если в каждой ненулевой строке матрицы присутствует хотя бы один ненулевой элемент, и все остальные элементы в том же столбце равны нулю. Это означает, что:

• Каждая ненулевая строка содержит один или несколько ненулевых элементов.
• Для каждого ненулевого элемента в строке все остальные элементы в том же столбце должны быть равны нулю.

Теперь давайте рассмотрим пример:

1. Рассмотрим матрицу:
• [0 0 0]
• [1 0 0]
• [0 2 0]
• [0 0 3]
2. В этой матрице:
• Вторая строка имеет ненулевой элемент 1, и все элементы в первом столбце равны нулю.
• Третья строка имеет ненулевой элемент 2, и все элементы во втором столбце равны нулю.
• Четвертая строка имеет ненулевой элемент 3, и все элементы в третьем столбце равны нулю.
3. Таким образом, данная матрица является нулевой матрицей.

Это определение полезно в различных областях математики, включая линейную алгебру, где нулевые матрицы играют важную роль в изучении свойств других матриц.