Метод бисекции - это численный метод нахождения корней уравнений, который основан на теореме о промежуточном значении. Мы будем использовать его для нахождения корня уравнения x^5 + 2x - 8 = 0 на заданном интервале (1, 1.5) с точностью e = 0.01. Давайте разберем шаги этого метода.

1. Определение функции: Сначала определим функцию, для которой мы ищем корень:
• f(x) = x^5 + 2x - 8
2. Проверка начальных значений: Подсчитаем значения функции на границах интервала:
• f(1) = 1^5 + 2*1 - 8 = 1 + 2 - 8 = -5
• f(1.5) = (1.5)^5 + 2*1.5 - 8 = 7.59375 + 3 - 8 = 2.59375

Так как f(1) < 0 и f(1.5) > 0, это говорит о том, что в интервале (1, 1.5) есть корень.

3. Итерационный процесс: Теперь будем проводить итерации до тех пор, пока длина интервала не станет меньше заданной точности e = 0.01.
• На каждой итерации вычисляем середину интервала:
• c = (a + b) / 2
• Затем вычисляем значение функции в этой середине:
• f(c)
• В зависимости от знака f(c) будем сужать интервал:
• Если f(a) * f(c) < 0, то корень находится в интервале (a, c). Обновляем b = c.
• Если f(c) * f(b) < 0, то корень находится в интервале (c, b). Обновляем a = c.
4. Пример итераций:
• Итерация 1: a = 1, b = 1.5
• c = (1 + 1.5) / 2 = 1.25
• f(1.25) = (1.25)^5 + 2*1.25 - 8 ≈ -1.578125
• Так как f(1) * f(1.25) < 0, обновляем b = 1.25.
• Итерация 2: a = 1, b = 1.25
• c = (1 + 1.25) / 2 = 1.125
• f(1.125) ≈ -3.2109375
• Обновляем b = 1.125.
• Итерация 3: a = 1, b = 1.125
• c = (1 + 1.125) / 2 = 1.0625
• f(1.0625) ≈ -4.298583984375
• Обновляем b = 1.0625.
• Итерация 4: a = 1, b = 1.0625
• c = (1 + 1.0625) / 2 = 1.03125
• f(1.03125) ≈ -4.83489990234375
• Обновляем b = 1.03125.
• Итерация 5: a = 1, b = 1.03125
• c = (1 + 1.03125) / 2 = 1.015625
• f(1.015625) ≈ -5.083038330078125
• Обновляем b = 1.015625.
• Итерация 6: a = 1, b = 1.015625
• c = (1 + 1.015625) / 2 = 1.0078125
• f(1.0078125) ≈ -5.2072906494140625
• Обновляем b = 1.0078125.
• Итерация 7: a = 1, b = 1.0078125
• c = (1 + 1.0078125) / 2 = 1.00390625
• f(1.00390625) ≈ -5.269096374511719
• Обновляем b = 1.00390625.
• Итерация 8: a = 1, b = 1.00390625
• c = (1 + 1.00390625) / 2 = 1.001953125
• f(1.001953125) ≈ -5.298778533935547
• Обновляем b = 1.001953125.
• Итерация 9: a = 1, b = 1.001953125
• c = (1 + 1.001953125) / 2 = 1.0009765625
• f(1.0009765625) ≈ -5.317699432373047
• Обновляем b = 1.0009765625.
• Итерация 10: a = 1, b = 1.0009765625
• c = (1 + 1.0009765625) / 2 = 1.00048828125
• f(1.00048828125) ≈ -5.321478843688965
• Обновляем b = 1.00048828125.
5. Завершение итераций: Продолжаем итерации до тех пор, пока длина интервала (b - a) не станет меньше 0.01. После нескольких итераций, мы получим значение корня.

Таким образом, используя метод бисекции, мы можем найти корень уравнения x^5 + 2x - 8 = 0 с заданной точностью. Важно помнить, что метод гарантирует нахождение корня, если функция непрерывна и значения функции на границах интервала имеют противоположные знаки.