Методом бисекции с заданной точностью є найти корень уравнения на заданном интервале.
x3 -x2-5=0,(0,3), ε = 0.01

• 2.16
• 0.011
• 0.0017
• 0.0011

Другие предметы Университет Метод бисекции вычислительные методы метод бисекции корень уравнения заданная точность интервал ε x3 - x2 - 5 численные методы университет математика Новый

Метод бисекции — это один из численных методов, который используется для нахождения корней уравнений. Давайте рассмотрим решение уравнения x^3 - x^2 - 5 = 0 на интервале (0, 3) с заданной точностью ε = 0.01.

Шаги решения:

1. Проверка наличия корня на интервале: Сначала мы должны убедиться, что функция f(x) = x^3 - x^2 - 5 имеет разные знаки на концах интервала [0, 3]. Это значит, что f(0) и f(3) должны быть разного знака.
2. Вычисляем значения функции:
• f(0) = 0^3 - 0^2 - 5 = -5
• f(3) = 3^3 - 3^2 - 5 = 27 - 9 - 5 = 13
3. Так как f(0) < 0 и f(3) > 0, значит корень существует на интервале (0, 3).
4. Начинаем метод бисекции: Мы делим интервал пополам и находим значение функции в середине.
5. Находим середину: c = (0 + 3) / 2 = 1.5
6. Вычисляем f(c): f(1.5) = 1.5^3 - 1.5^2 - 5 = 3.375 - 2.25 - 5 = -4.875
7. Проверяем знаки: f(0) < 0 и f(1.5) < 0, значит корень находится в интервале (1.5, 3).
8. Теперь берем новый интервал (1.5, 3) и повторяем процесс:
9. Находим новую середину: c = (1.5 + 3) / 2 = 2.25
10. Вычисляем f(2.25): f(2.25) = 2.25^3 - 2.25^2 - 5 = 11.390625 - 5.0625 - 5 = 1.328125
11. Проверяем знаки: f(1.5) < 0 и f(2.25) > 0, значит корень находится в интервале (1.5, 2.25).
12. Продолжаем с новым интервалом (1.5, 2.25):
13. Находим середину: c = (1.5 + 2.25) / 2 = 1.875
14. Вычисляем f(1.875): f(1.875) = 1.875^3 - 1.875^2 - 5 = 6.591796875 - 3.515625 - 5 = -1.923828125
15. Проверяем знаки: f(1.875) < 0 и f(2.25) > 0, значит корень находится в интервале (1.875, 2.25).
16. Повторяем процесс:
17. Находим середину: c = (1.875 + 2.25) / 2 = 2.0625
18. Вычисляем f(2.0625): f(2.0625) = 2.0625^3 - 2.0625^2 - 5 = 8.634521484375 - 4.25390625 - 5 = -0.619384765625
19. Проверяем знаки: f(2.0625) < 0 и f(2.25) > 0, значит корень находится в интервале (2.0625, 2.25).
20. Продолжаем с интервалом (2.0625, 2.25):
21. Находим середину: c = (2.0625 + 2.25) / 2 = 2.15625
22. Вычисляем f(2.15625): f(2.15625) = 2.15625^3 - 2.15625^2 - 5 = 10.056640625 - 4.65625 - 5 = 0.400390625
23. Проверяем знаки: f(2.0625) < 0 и f(2.15625) > 0, значит корень находится в интервале (2.0625, 2.15625).
24. Продолжаем с интервалом (2.0625, 2.15625):
25. Находим середину: c = (2.0625 + 2.15625) / 2 = 2.109375
26. Вычисляем f(2.109375): f(2.109375) = 2.109375^3 - 2.109375^2 - 5 = 9.30322265625 - 4.4453125 - 5 = -0.14208984375
27. Проверяем знаки: f(2.109375) < 0 и f(2.15625) > 0, значит корень находится в интервале (2.109375, 2.15625).
28. Продолжаем с интервалом (2.109375, 2.15625):
29. Находим середину: c = (2.109375 + 2.15625) / 2 = 2.1328125
30. Вычисляем f(2.1328125): f(2.1328125) = 2.1328125^3 - 2.1328125^2 - 5 = 9.6142578125 - 4.5498046875 - 5 = 0.064453125
31. Проверяем знаки: f(2.1328125) > 0 и f(2.109375) < 0, значит корень находится в интервале (2.109375, 2.1328125).
32. Продолжаем с интервалом (2.109375, 2.1328125):
33. Находим середину: c = (2.109375 + 2.1328125) / 2 = 2.12109375
34. Вычисляем f(2.12109375): f(2.12109375) = 2.12109375^3 - 2.12109375^2 - 5 = 9.4794921875 - 4.505859375 - 5 = -0.0263671875
35. Проверяем знаки: f(2.12109375) < 0 и f(2.1328125) > 0, значит корень находится в интервале (2.12109375, 2.1328125).
36. Продолжаем с интервалом (2.12109375, 2.1328125):
37. Находим середину: c = (2.12109375 + 2.1328125) / 2 = 2.126953125
38. Вычисляем f(2.126953125): f(2.126953125) = 2.126953125^3 - 2.126953125^2 - 5 = 9.5458984375 - 4.51611328125 - 5 = 0.02978515625
39. Проверяем знаки: f(2.126953125) > 0 и f(2.12109375) < 0, значит корень находится в интервале (2.12109375, 2.126953125).
40. Продолжаем с интервалом (2.12109375, 2.126953125):
41. Находим середину: c = (2.12109375 + 2.126953125) / 2 = 2.1240234375
42. Вычисляем f(2.1240234375): f(2.1240234375) = 2.1240234375^3 - 2.1240234375^2 - 5 = 9.512451171875 - 4.51123046875 - 5 = -0.00177001953125
43. Проверяем знаки: f(2.1240234375) < 0 и f(2.126953125) > 0, значит корень находится в интервале (2.1240234375, 2.126953125).
44. Продолжаем с интервалом (2.1240234375, 2.126953125):
45. Находим середину: c = (2.1240234375 + 2.126953125) / 2 = 2.12548828125
46. Вычисляем f(2.12548828125): f(2.12548828125) = 2.12548828125^3 - 2.12548828125^2 - 5 = 9.5281982421875 - 4.513427734375 - 5 = 0.0147705078125
47. Проверяем знаки: f(2.12548828125) > 0 и f(2.1240234375) < 0, значит корень находится в интервале (2.1240234375, 2.12548828125).
48. Продолжаем с интервалом (2.1240234375, 2.12548828125):
49. Находим середину: c = (2.1240234375 + 2.12548828125) / 2 = 2.124755859375
50. Вычисляем f(2.124755859375): f(2.124755859375) = 2.124755859375^3 - 2.124755859375^2 - 5 = 9.52032470703125 - 4.5120849609375 - 5 = -0.000732421875
51. Проверяем знаки: f(2.124755859375) < 0 и f(2.12548828125) > 0, значит корень находится в интервале (2.124755859375, 2.12548828125).
52. Продолжаем с интервалом (2.124755859375, 2.12548828125):
53. Находим середину: c = (2.124755859375 + 2.12548828125) / 2 = 2.1251220703125
54. Вычисляем f(2.1251220703125): f(2.1251220703125) = 2.1251220703125^3 - 2.1251220703125^2 - 5 = 9.5244140625 - 4.5126953125 - 5 = 0.00146484375
55. Проверяем знаки: f(2.1251220703125) > 0 и f(2.124755859375) < 0, значит корень находится в интервале (2.124755859375, 2.1251220703125).

Мы продолжаем этот процесс до тех пор, пока длина интервала не станет меньше ε = 0.01.

После нескольких итераций мы можем увидеть, что корень уравнения находится примерно в интервале (2.124755859375, 2.1251220703125), что соответствует значению корня около 2.125.

Таким образом, мы можем заключить, что корень уравнения x^3 - x^2 - 5 = 0 на интервале (0, 3) с точностью ε = 0.01 равен примерно 2.125.