Похожие вопросы
2025-09-18 17:38:19
На курсе изучается 7 предметов. На понедельник нужно поставить в расписание 4 различных предмета. Сколькими способами можно это сделать?
- 900
- 840
- 500
- 120
Другие предметы Университет Комбинаторика математика университет комбинаторика расписание предметы количество способов выбор предметов Новый
2025-09-18 17:38:51
Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько способов мы можем выбрать 4 предмета из 7. Это задача на сочетания, так как порядок выбора предметов не важен.
Формула для вычисления количества сочетаний выглядит так:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где:
- n - общее количество предметов (в нашем случае 7),
- k - количество предметов, которые мы хотим выбрать (в нашем случае 4),
- ! - факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.
Теперь подставим наши значения в формулу:
- Вычислим факториалы:
- 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
- 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
- (7 - 4)! = 3! = 3 × 2 × 1 = 6
Теперь подставим эти значения в формулу сочетаний:
C(7, 4) = 7! / (4! * 3!) = 5040 / (24 * 6)
Теперь вычислим знаменатель:
- 24 * 6 = 144
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
C(7, 4) = 5040 / 144 = 35
Таким образом, количество способов выбрать 4 различных предмета из 7 составляет 35.